Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 258]

Задача 65079

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Фон-дер-Флаас Д.

В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65255

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Иванов К.

Действительные числа a, b, c, d, по модулю большие единицы, удовлетворяют соотношению abc + abd + acd + bcd + a + b + c + d = 0.
Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 79492

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что если при n = 2, ..., 10, то

Прислать комментарий

Решение

Задача 97765

Темы:	[	Доказательство от противного	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Анджанс А., Берзиньш А.

В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109792

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите неравенство:

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 258]