Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
Подтемы:
-
Неравенство Коши
(200 задач)
Классические неравенства (прочее)
(50 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что
< 2 . 
.
Решение
Убрать все задачи
X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что
Решение
Задачи
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 258]
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 258]
Задача 65117 |
|
|
Числа a, b, c и d таковы, что a² + b² + c² + d² = 4. Докажите, что (2 + a)(2 + b) ≥ cd.
|
|
Решение |
Задача 65122 |
|
|
Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению ab + bc + ca = 1. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 65679 |
|
|
Уравнение с целыми коэффициентами x4 + ax³ + bx² + cx + d = 0 имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.
|
|
|
Решение |
Задача 73542 |
|
|
a, b, c – длины сторон треугольника. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 98060 |
|
|
На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.
|
|
|
Решение |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 258]
