Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?

   Решение

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1111]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64451

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Петя нарисовал на плоскости квадрат, разделил на 64 одинаковых квадратика и раскрасил их в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. После этого он загадал точку, находящуюся строго внутри одного из этих квадратиков. Вася может начертить на плоскости любую замкнутую ломаную без самопересечений и получить ответ на вопрос, находится ли загаданная точка строго внутри ломаной или нет. За какое наименьшее количество таких вопросов Вася может узнать, какого цвета загаданная точка – белого или чёрного?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79259

Темы:   [ Степень вершины ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10

На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79512

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97823

Темы:   [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98404

Темы:   [ Раскраски ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Назовём крокодилом шахматную фигуру, ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении. Докажите что для любых m и n можно так раскрасить бесконечную клетчатую доску в два цвета (для каждых конкретных m и n своя раскраска), что каждые две клетки, соединённые одним ходом крокодила, будут покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1111]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями