Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что при любом натуральном n число  n² + 8n + 15  не делится на  n + 4.

   Решение

---

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что   + + > x + y + z.

   Решение

---

a, b и c – целые числа. Докажите, что если  a = b + c,  то  a⁴ + b⁴ + c⁴  есть удвоенный квадрат целого числа.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64888

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решите систему:   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79548

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решите уравнение

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86476

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что при натуральном n число  nm + 1  будет составным хотя бы для одного натурального m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97964

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

a, b и c – целые числа. Докажите, что если  a = b + c,  то  a⁴ + b⁴ + c⁴  есть удвоенный квадрат целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97992

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Тождественные преобразования ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями