Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 92]

Задача 61337

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Производная и касательная	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Последовательность чисел x₀, x₁, x₂,...задается условиями

x₀ = 1, x_{n + 1} = a^x_n (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Найдите наибольшее число a, для которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот предел для такого a?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79373

Темы:	[	Производные высших порядков	]
	[	Интеграл и первообразная	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Функция y = f (x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что f (0) = f (1) = 0 и что |f''(x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?

Прислать комментарий Решение

Задача 61413

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если α < β и αβ ≠ 0, то S_α(x) ≤ S_β(x).
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61414

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если α < 0 < β, то S_α(x) ≤ S₀(x) ≤ S_β(x), причём
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98037

Темы:	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Вычисление производной	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Внутри круга радиуса R взята точка A. Через неё проведены две перпендикулярные прямые. Потом прямые повернули на угол φ относительно точки A. Хорды, высекаемые окружностью из этих прямых, замели при повороте фигуру, имеющую форму креста с центром в точке A. Найдите площадь креста.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 92]