Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Даны рациональные положительные p, q, причём  ¹/_p + ¹/_q = 1.  Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство   ab ≤ ^ap/_p + ^bq/_q.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p и q – положительные числа, причём   ¹/_p + ¹/_q = 1.  Докажите, что  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенства:
  а)   n(x₁ + ... + x_n) ≥ ( + ... + )²
  б)   ≤ + ... + ;
  в)  

  г)     (неравенство Минковского).
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  α < β,   то  S_α(x) ≤ S_β(x),  причём равенство возможно только когда  x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  α < β  и  αβ ≠ 0,   то  S_α(x) ≤ S_β(x).
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]