{a_n} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт  1 – |1 – 2x|.
  а) Докажите, что если a₁ рационально, то последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
  б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого места, периодическая, то a₁ рационально.

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 232]      

{a_n} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт  1 – |1 – 2x|.
  а) Докажите, что если a₁ рационально, то последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
  б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого места, периодическая, то a₁ рационально.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли из последовательности  1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
  а) сто чисел,
  б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (a_k = a_k–2 – a_k–1)?

Прислать комментарий

Решение

Найти все несократимые дроби ^а/_b, представимые в виде b,а (запятая разделяет десятичные записи натуральных чисел b и а).

Прислать комментарий

Решение

Бесконечная последовательность чисел x_n определяется условиями:   x_n+1 = 1 – |1 – 2x_n|,  причём  0 ≤ x₁ ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая  а) в том  б) и только в том случае, когда x₁ рационально.

Прислать комментарий

Решение

Найти все такие натуральные n, для которых числа ¹/_n и ¹/_n+1 выражаются конечными десятичными дробями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 232]