Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 232]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Разложите функции 
и 
(n ≥ 1) в цепные дроби.
Определения многочленов Фибоначчи Fn(x) и Люка Ln(x) смотри, например, здесь.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a1, a2, a3, a4, ... есть числа 
Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.
Пусть 
= 
, где – несократимая дробь.
Докажите, что неравенство bn+1 < bn выполнено для бесконечного числа натуральных n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 232]
Фильтр
