Каталог по темам

Задачи

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 606]

Задача 98181

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

На доску последовательно записываются натуральные числа. На n-м шаге (когда написаны числа a₁, a₂, ..., a_n–1) пишется любое число, которое нельзя представить в виде суммы a₁k₁ + a₂k₂ + ... + a_n–1k_n–1, где k_i – целые неотрицательные числа (на a₁ никаких ограничений не накладывается). Доказать, что процесс написания чисел не может быть бесконечным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98235

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Канель-Белов А.Я.

Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98281

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Филевич В.П.

Существуют ли такие
а) 4 различных натуральных числа;
б) 5 различных натуральных чисел;
в) 5 различных целых чисел;
г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103988

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Найдётся ли среди чисел вида 1...1 число, которое делится на 57?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105189

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что для любого натурального числа d существует делящееся на него натуральное число n, в десятичной записи которого можно вычеркнуть некоторую ненулевую цифру так, что получившееся число тоже будет делиться на d.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 606]