Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
РешениеКорни квадратного трёхчлена f(x) = x² + bx + c равны m1 и m2, а корни квадратного трёхчлена g(x) = x² + px + q равны k1 и k2.
Докажите, что f(k1) + f(k2) + g(m1) + g(m2) ≥ 0.
РешениеДокажите неравенство
Решение
Задачи
Задача 98036 |
|
|
Рассмотрим все возможные наборы чисел из множества {1, 2, 3, ..., n}, не содержащие двух соседних чисел.
Докажите, что сумма квадратов произведений чисел в этих наборах равна (n + 1)! – 1.
|
|
Решение |
Задача 98319 |
|
|
Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 111877 |
|
|
Существуют ли такие 14 натуральных чисел, что при увеличении каждого из них на 1 произведение всех чисел увеличится ровно в 2008 раз?
|
|
|
Решение |
Задача 64625 |
|
|
Какое из чисел больше: (100!)! или 99!100!·100!99!?
|
|
|
Решение |
Задача 98328 |
|
|
а) Докажите для всех n > 2 неравенство
б) Найдите какие-нибудь такие натуральные числа a, b, c, что для всех n > 2
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 120]
