Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 378]

Задача 111120

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между
ними. Докажите, что V =
2
3
·
S₁S₂ sin φ
a
.

Прислать комментарий Решение

Задача 115511

Темы:	[	Объем круглых тел	]
Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Кaнунников А. Л.

В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?

Прислать комментарий Решение

Задача 35491

Тема:

[

Объем тетраэдра и пирамиды

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то его объём не меньше ⅓ h₁h₂h₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98438

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

В море плавает предмет, имеющий форму выпуклого многогранника.
Может ли случиться, что 90% его объёма находится ниже уровня воды и при этом больше половины его поверхности находится выше уровня воды?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108835

Темы:	[	Объем призмы	]
Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что объём треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до противолежащего ребра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 378]