Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 266]

Задача 60660

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что число 1¹⁹⁹⁹ + 2¹⁹⁹⁹ + ... + 16¹⁹⁹⁹ делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98345

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Куб	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Произволов В.В.

Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных ребро равно 1).
Найдите объём исходного куба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60663

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что 7^{7^{7^7⁷}} – 7^{7^7⁷} делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98445

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие: a + b + c = 0. Для каждой такой тройки вычисляется число
d = a¹⁹⁹⁹ + b¹⁹⁹⁹ + c¹⁹⁹⁹. Может ли случиться, что
а) d = 2?
б) d – простое число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34958

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Найдите какое-нибудь такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число будет полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 266]