Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
Решение
Решение
Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.
Решение
На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите площадь треугольника A1B1C1,
если известно, что площадь треугольника ABC равна S.
Решение
Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.
Решение
Убрать все задачи
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
РешениеНайдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.
РешениеДан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.
РешениеНа продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что
РешениеКаждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 21513]
Пятеро молодых рабочих получили на всех зарплату -
1500 рублей. Каждый из них хочет купить себе магнитофон ценой
320 рублей. Докажите, что кому-то из них придется подождать с
покупкой до следующей зарплаты.
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек
касания) равны.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 21513]
Задача 21984 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56540 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56653 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56654 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56656 |
|
|
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 21513]
