Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 598]      

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C.

Прислать комментарий

Решение

Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.

Прислать комментарий

Решение

К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы чётна.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что
  а) Степень двойки не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.
  б) Квадрат не может состоять из одинаковых цифр (если он не однозначный).
  в) Квадрат не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее натуральное число, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 598]