Страница:
<< 114 115 116 117 118 119
120 >> [Всего задач: 598]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Считается, что он отгадал, если одну цифру он назвал правильно, а в другой ошибся не более чем на единицу (например, если задумано число 65, то 65, 64 и 75 подходят, а 63, 76 и 56 – нет). Придумайте способ, гарантирующий Грише успех за 22 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Покажите, что в условиях задачи 105100 нет способа, гарантирующего Грише успех за 18 попыток.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дана последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an, в которой a1 не делится на 5 и для всякого n an+1 = an + bn, где bn – последняя цифра числа an. Докажите, что последовательность содержит бесконечно много степеней двойки.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В королевстве 16 городов. Король хочет построить такую систему дорог, чтобы
из каждого города можно было попасть в каждый, минуя не более одного
промежуточного города, и чтобы из каждого города выходило не более пяти дорог.
а) Докажите, что это возможно.
б) Докажите, что если в формулировке заменить число 5 на число 4,
то желание короля станет неосуществимым.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Саша написал по кругу в произвольном порядке не более ста различных натуральных чисел, а Дима пытается угадать их количество. Для этого Дима сообщает Саше в некотором порядке несколько номеров, а затем Саша сообщает Диме в том же порядке, какие числа стоят под указанными Димой номерами, если считать числа по часовой стрелке, начиная с одного и того же числа. Сможет ли Дима заведомо угадать количество написанных Сашей чисел, сообщив
а) 17 номеров;
б) менее 16 номеров?
Страница:
<< 114 115 116 117 118 119
120 >> [Всего задач: 598]
Фильтр
