Страница:
<< 7 8 9 10 11 12
13 >> [Всего задач: 61]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Вычислите суммы:
а) 
б) 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите тождества:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что 
– это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что – это коэффициент при xk у многочлена (1 + x)n; пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f1(x), f2(x), ..., fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P1(x) = f2(f1(f2(x))))?
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12
13 >> [Всего задач: 61]
Фильтр
