Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 61]

Задача 60997

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При помощи метода неопределенных коэффициентов найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство
P(x)(x² – 3x + 2) + Q(x)(x² + x + 1) = 21.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78563

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].

Прислать комментарий

Решение

Задача 66371

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m² + 4m³ + 5m⁴ + 4m⁵ + 3m⁶ + 2m⁷ + m⁸ является квадратом целого числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 61041

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена x⁴ – ax³ – bx + c. Найдите все такие многочлены.
б) Числа a, b, c являются корнями многочлена x⁴ – ax³ – bx + c. Найдите все такие многочлены.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105163

Темы:	[	Итерации	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Дан многочлен P(x) степени 2003 с действительными коэффициентами, причем старший коэффициент равен 1. Имеется бесконечная последовательность целых чисел a₁, a₂, ..., такая, что P(a₁) = 0, P(a₂) = a₁, P(a₃) = a₂ и т. д. Докажите, что не все числа в последовательности a₁, a₂, ... различны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 61]