Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AM$ и на ней выбрана точка $D$. Касательные, проведенные к описанной окружности треугольника $BDC$ в точках $B$ и $C$, пересекаются в точке $K$. Докажите, что $DD'$ параллельно $AK$, где $D'$ – точка, изогонально сопряжённая точке $D$ относительно треугольника $ABC$.
Решение
На плоскости даны прямая $l$ и точка $A$ вне ее. Найдите геометрическое место инцентров остроугольных треугольников с вершиной $A$, у которых одна сторона лежит на прямой $l$.
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AM$ и на ней выбрана точка $D$. Касательные, проведенные к описанной окружности треугольника $BDC$ в точках $B$ и $C$, пересекаются в точке $K$. Докажите, что $DD'$ параллельно $AK$, где $D'$ – точка, изогонально сопряжённая точке $D$ относительно треугольника $ABC$.
РешениеНа плоскости даны прямая $l$ и точка $A$ вне ее. Найдите геометрическое место инцентров остроугольных треугольников с вершиной $A$, у которых одна сторона лежит на прямой $l$.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]
Задача 88242 |
|
|
Докажите, что любое простое число, большее 3, можно записать в одном из двух видов: 6n + 1 либо 6n – 1, где n – натуральное число.
|
|
Решение |
Задача 31273 |
|
|
Найти все такие натуральные числа p, что p и 5p + 1 – простые.
|
|
|
Решение |
Задача 31284 |
|
|
Найти все такие натуральные числа p, что p и 3p² + 1 – простые.
|
|
|
Решение |
Задача 88070 |
|
|
Известно, что p > 3 и p – простое число.
а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел p + 1
и p – 1 делиться на 4?
б) А на 5?
|
|
|
Решение |
Задача 103864 |
|
|
В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно 23021377 – 1. Не опечатка ли это?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]
