Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и p² + 2 – простые.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти все натуральные числа p, что p, p² + 4 и p² + 6 – простые числа.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Является ли число 4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰ простым?

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]