Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 418]

Задача 60672

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49 камней, а в третьей – 5 камней. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60690

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стёрли, а затем записали её позади последней цифры.
Докажите, что новое число также делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60716

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары чисел вида 1xy2 и x12y, что оба числа делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64600

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Может ли наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., n быть в 2008 раз больше, чем наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., m?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64626

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Богданов И.И.

Ученик за одну неделю получил 17 оценок (каждая из них – 2, 3, 4 или 5). Среднее арифметическое этих 17 оценок – целое число.
Докажите, что какую-то оценку он получил не более двух раз.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 418]