Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 418]
На столе лежат 7 карточек с цифрами от 0 до 6. Двое по очереди берут по одной карточке. Выигрывает тот, кто впервые из своих карточек сможет составить натуральное число, делящееся на 17. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его противник?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
а) Впишите в каждый кружочек по цифре, отличной от нуля, так, чтобы
сумма цифр в двух верхних кружочках была в 7 раз меньше суммы остальных цифр, а сумма цифр в двух левых кружочках – в 5 раз меньше суммы остальных цифр.
б) Докажите, что задача имеет единственное решение.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Какое наибольшее количество множителей вида 
можно вычеркнуть в левой части уравнения
так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 418]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
