Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65089

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Процессы и операции ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На доске написано число 1. Если на доске написано число а, его можно заменить любым числом вида  a + d,  где d взаимно просто с а и  10 ≤ d ≤ 20.
Можно ли через несколько таких операций получить на доске число 18! ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65616

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Простые числа и их свойства ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Изначально на экране компьютера – какое-то простое число. Каждую секунду число на экране заменяется на число, полученное из предыдущего прибавлением его последней цифры, увеличенной на 1. Через какое наибольшее время на экране возникнет составное число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30669

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Решите в натуральных числах уравнение  x² + y² = z².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76456

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79437

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Доказать, что  1¹⁹⁸³ + 2¹⁹⁸³ + ... + 1983¹⁹⁸³  делится на  1 + ... + 1983.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями