Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 693]      

Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''. Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу?

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.

_ _|_|_ _|_|_|_|_ _|_|_|_|_|_|_ |_|_|_|_|_|_|_| ..................... _ _ _ _ _ _ _ _ |_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|

Рис. 1

Прислать комментарий

Решение

Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли выписать в строчку 2000 чисел так, чтобы сумма любых трех последовательных чисел была отрицательной, а сумма всех чисел - положительной?

Прислать комментарий

Решение

Найти сумму а) 1+11+111+...+111...1, где последнее число содержит n единиц; б)аналогичная задача, когда вместо единиц стоят пятерки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 693]