Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 191]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64349

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Петя и Вася придумали десять квадратных трёхчленов. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из трёхчленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке).
Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64356

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Петя и Вася придумали десять многочленов пятой степени. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из многочленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке). Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65352

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Средние величины ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В страшную грозу по верёвочной лестнице цепочкой поднимаются n гномиков. Если вдруг случится удар грома, то от испуга каждый гномик, независимо от других, может упасть с вероятностью p  (0 < p < 1).  Если гномик падает, то он сшибает и всех гномиков, которые находятся ниже. Найдите:
  а) Вероятность того, что упадёт ровно k гномиков.
  б) Математическое ожидание числа упавших гномиков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65460

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дана бесконечно возрастающая арифметическая прогрессия. Первые её несколько членов сложили и сумму объявили первым членом новой последовательности, затем сложили следующие несколько членов исходной прогрессии и сумму объявили вторым членом новой последовательности, и так далее. Могла ли новая последовательность оказаться геометрической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73601

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Вот несколько примеров, когда сумма квадратов k последовательных натуральных чисел равна сумме квадратов k – 1 следующих натуральных чисел:

3² + 4² = 5²,

36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²,

55² + 56² + 57² + 58² + 59² + 60² = 61² + 62² + 63² + 64² + 65².

Найдите общую формулу, охватывающую все такие случаи.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 191]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями