ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 590]      



Задача 55237

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61388

 [Неравенство Коробова]
Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при  a1a2 ≥ ... ≥ an ≥ 0  выполняется неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61402

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Выведите из неравенства задачи 61401

  а) неравенство Коши-Буняковского:  

  б) неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным:   ;

  в) неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим:   .
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61403

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите неравенство:  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61416

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите неравенства:
  а)  x4 + y4 + z4x²yz + xy²z + xyz²;
  б)  x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz;
  в)  x4 + y4 + z4 + t4 ≥ 4xyzt;
  г)   x5 + y5x³y² + x²y³.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 590]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .