Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Участок m×n. Прямоугольный участок размера m×n разбит на квадраты 1×1. Каждый квадрат является отдельным участком, соединенным калитками с соседними участками. При каких размерах участка можно обойти все квадратные участки, побывав в каждом по одному разу, и вернуться в первоначальный?
Многоугольник разрезан на несколько многоугольников. Пусть p — количество
полученных многоугольников, q — количество отрезков, являющихся их
сторонами, r — количество точек, являющихся их вершинами. Докажите, что
p - q + r = 1.
Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место
соотношение
Выпуклый многоугольник разрезан на p треугольников так, что на их сторонах нет
вершин других треугольников. Пусть n и m — количества вершин этих
треугольников, лежащих на границе исходного многоугольника и внутри его.
а) Докажите, что p = n + 2m - 2.
б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n + 3m - 3.
Дан выпуклый n -угольник ( n>3 ), никакие четыре вершины которого не
лежат на одной окружности. Окружность, проходящую через три
вершины многоугольника и содержащую внутри себя остальные его вершины,
назовем описанной. Описанную окружность назовем граничной,
если она проходит через три последовательные (соседние) вершины многоугольника;
описанную окружность назовем внутренней, если она проходит через
три вершины, никакие две из которых не являются соседними
вершинами многоугольника. Докажите, что граничных описанных
окружностей на две больше, чем внутренних.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 102820 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58174[Формула Эйлера] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60331[Теорема Эйлера] |
|
|
B - P + Г = 2,
где B — число его вершин,
P — число ребер, Г — число граней.
|
|
|
Решение |
Задача 58175 |
|
|
а) Докажите, что p = n + 2m - 2.
б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n + 3m - 3.
|
|
|
Решение |
Задача 109674 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
