Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 288]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральное число умножили на 5, результат снова умножили на 5 и так далее, всего сделали $k$ умножений. Оказалось, что в десятичной записи исходного числа и полученных $k$ чисел нет
цифры 7. Докажите, что существует натуральное число, которое можно $k$ раз умножить на 2, и снова ни в одном числе не будет цифры 7 в его десятичной записи.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
На клетке b8 шахматной доски написано число –1, а на всех остальных клетках число 1. Разрешается одновременно менять знак во всех клетках одной
вертикали или одной горизонтали. Докажите, что сколько бы раз мы это ни проделывали, невозможно добиться, чтобы все числа в таблице стали положительными.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а) левом верхнем,
б) правом верхнем?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Три кузнечика сидят на прямой так, что два крайних отстоят на 1 м от среднего. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку
(если A прыгает через B в точку A1, то AB = BA1). Через некоторое время кузнечики оказались на тех же местах, что и вначале, но в другом порядке. Докажите, что поменялись местами крайние кузнечики.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Даны две последовательности: 2, 4, 8, 16, 14, 10, 2 и 3,
6, 12. В каждой из них каждое число получено из предыдущего по
одному и тому же закону.
а) Найдите этот закон.
б) Найдите все натуральные числа, переходящие сами в себя (по этому
закону).
в) Докажите, что число 21991 после нескольких
переходов станет однозначным.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 288]
Фильтр
