Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 606]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Доказать, что n² + 5n + 16 не делится на 169 ни при каком натуральном n.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На занятии кружка 10 школьников решали 10 задач. Все школьники решили разное количество задач; каждую задачу решило одинаковое количество школьников. Один из этих десяти школьников, Боря, решил задачи с первой по пятую и не решил задачи с шестой по девятую. Решил ли он десятую задачу?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв
исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что сумма любой последовательности из 26 различных букв английского алфавита с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, содержит не менее двух одинаковых букв.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального n 23n + 1 делится на 3n+1.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 606]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
