Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 352]

Задача 111329

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Мурашкин М.В.

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM || AC. Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что AK = AO и KM = MC. Докажите, что AM = KB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115284

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны BC = a, AC = b, AB = c треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, причём a < b < c. Биссектриса угла B пересекает описанную окружность в точке B₁. Докажите, что центр O вписанной окружности делит отрезок BB₁ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115309

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки P и Q – середины оснований AD и BC трапеции ABCD соответственно. Оказалось, что AB = BC, а точка P лежит на биссектрисе угла B.
Докажите, что BD = 2PQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115317

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF диагонали AD, BE и CF равны. Пусть P – точка пересечения диагналей AD и CF, R – точка пересечения диагоналей BE и CF, Q – точка пересечения диагоналей AD и BE. Известно, что AP = PF, BR = CR и DQ = EQ. Докажите, что точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115320

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки X, Y и Z соответственно так, что BZ = 2AY и ∠XYZ = 90°.
Докажите, что AX + CZ = XZ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 352]