Каталог по темам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 448]

Задача 115696

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, лежит на его диагонали, равной 5. Известно, что периметр четырёхугольника равен 14, а площадь равна 12. Найдите вторую диагональ и стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52456

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность радиуса 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEF. Из точки K, лежащей на продолжении стороны AF так, что KA < KF и KA = $\sqrt{11}$ - 1, проведена секущая KH, пересекающая окружность в точках N и H. Известно, что внешняя часть секущей KN равна 2 (KN = 2), а угол NFH — тупой. Найдите угол HKF.

Прислать комментарий Решение

Задача 52457

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около квадрата BEFC описана окружность радиуса 2 $\sqrt{2}$ . Из точки P, лежащей на продолжении стороны BC так, что PC < BP и PC = $\sqrt{28}$ - 2, проведена секущая PA, пересекающая окружность в точках D и A. Известно, что внешняя часть секущей PD равна 4 (PD = 4), а угол BAC — тупой. Найдите угол BPA.

Прислать комментарий Решение

Задача 54934

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона равна 4, а наименьшая — 2. Может ли площадь треугольника быть больше 2 $\sqrt{3}$ ?

Прислать комментарий Решение

Задача 55295

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна 3 $\sqrt{3}$ , сторона BC равна $\sqrt{13}$ . Точка M лежит на стороне AC, точка N лежит на стороне BC, причём прямые MN и AB параллельны. Отрезок MC в два раза длиннее отрезка AM. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K, лежащей между точками M и N, причём радиус окружности, описанной около треугольника AMK, равен $\sqrt{6+3\sqrt{3}}$ . Найдите сторону AB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 448]