Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 222]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей. Пара соседних чисел называется хорошей, если при выкидывании этой пары вышеописанное свойство сохраняется. Какое минимальное количество хороших пар может быть?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В клетках доски n×n произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на n + 1.
Доказать, что если несократимая рациональная дробь p/q является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то P(x) = (qx – p)Q(x), где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.
Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 222]
Фильтр
