Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1024]

Задача 53058

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, диаметр которой равен $\sqrt{10}$ , проходит через соседние вершины A и B прямоугольника ABCD. Длина касательной, проведённой из точки C к окружности, равна 3, AB = 1. Найдите все возможные значения, которые может принимать длина стороны BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53064

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

К окружности проведены касательные, касающиеся её в концах диаметра AB. Произвольная касательная к окружности пересекает эти касательные в точках K и M. Докажите, что произведение AK^.BM постоянно.

Прислать комментарий Решение

Задача 53194

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $\alpha$ . Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся обеих боковых сторон треугольника и первой окружности. Найдите радиус второй окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53572

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53991

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка D, причём BD - AD = 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружности, вписанные в треугольники ACD и BCD, касаются отрезка CD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1024]