Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(34 задачи)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(372 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 496]
В остроугольном треугольнике $ABC$ с высотой $AH=h$ проведена прямая через центры $O$ и $I$ описанной и вписанной окружностей. Эта прямая пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $F$ и $N$ соответственно, причем около четырехугольника $BFNC$ можно описать окружность. Найдите сумму расстояний от ортоцентра треугольника $ABC$ до его вершин.
В треугольнике ABC на сторонах AB , BC и AC
соответственно точки K , L и M , причём
BLK = CLM = BAC . Отрезки BM
и CK пересекаются в точке P . Докажите, что
четырёхугольник AKPM – вписанный.
Точки K и L – середины диагоналей соответственно
AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая
KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y
соответственно. Описанная окружность треугольника AKX
пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что
описанная окружность треугольника BLY тоже проходит
через точку M .
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 496]
Задача 66781 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78546 |
|
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Через точку A и середины B', C' сторон AB и AC проведена окружность Ω и к ней из центра тяжести треугольника проведены касательные. Доказать, что одна из точек касания является центром I вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 97896 |
|
На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.
|
|
|
Решение |
Задача 108696 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108893 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 496]
