Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 496]
В треугольнике проведены биссектрисы
AL и
BM .
Известно, что одна из точек пересечения описанных
окружностей треугольников
ACL и
BCM лежит на
отрезке
AB . Докажите, что
ACB=60
o .
Диагонали вписанного четырёхугольника
ABCD пересекаются
в точке
O . Точка
O' , симметричная точке
O относительно
прямой
AD , лежит на описанной окружности четырёхугольника.
Докажите, что
O'O – биссектриса угла
BO'C .
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, T – центр описанной окружности треугольника AOC, M – середина AC. На сторонах AB и BC выбраны точки D и E соответственно так, что ∠BDM = ∠BEM = ∠B. Докажите, что BT ⊥ DE.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P,
Q, R соответственно таким образом, что AP = CQ и четырёхугольник RPBQ– вписанный. Касательные к описанной окружности
треугольника ABC в точках A и C пересекают прямые RP и
RQ в точках X и Y соответственно. Докажите, что RX = RY.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
