Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 496]
AB — хорда окружности, делящая её на два сегмента.
M и
N середины дуг, на которые делят окружность
точки
A и
B . При повороте вокруг точки
A на
некоторый угол точка
B переходит в точку
B' , а
точка
M — в точку
M' . Докажите, что отрезки,
соединяющие середину отрезка
BB' с точками
M' и
N , перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке, лежащей на отрезке AD.
Найдите AD, если АВ = 5, СD = 3.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD: ∠ВАС = 20°, ∠ВСА = 35°, ∠ВDС = 40°, ∠ВDА = 70°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, причём точка O не лежит ни на одной из диагоналей этого четырёхугольника. Известно, что центр описанной окружности треугольника AOC лежит на прямой BD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника BOD лежит на прямой AC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB –
касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
