Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 499]      

В треугольнике ABC на сторонах AB , BC и AC соответственно точки K , L и M , причём BLK = CLM = BAC . Отрезки BM и CK пересекаются в точке P . Докажите, что четырёхугольник AKPM – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике проведены биссектрисы AL и BM . Известно, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников ACL и BCM лежит на отрезке AB . Докажите, что ACB=60^o .

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Точка O' , симметричная точке O относительно прямой AD , лежит на описанной окружности четырёхугольника. Докажите, что O'O – биссектриса угла BO'C .

Прислать комментарий

Решение

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, T – центр описанной окружности треугольника AOC, M – середина AC. На сторонах AB и BC выбраны точки D и E соответственно так, что  ∠BDM = ∠BEM = ∠B.  Докажите, что  BT ⊥ DE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 499]