Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(35 задач)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(374 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
di = MAX { aj | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { aj | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
MAX { |xi - ai| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Решение
Убрать все задачи
Даны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Решение
Задачи
Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 499]
В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ в точке $A'$. Через $I$ проведена прямая $l\perp BI$. Оказалось, что $l$ пересекает $I_AA'$ в точке $K$, лежащей на средней линии, параллельной $BC$. Докажите, что $\angle B\leq 60^{\circ}$.
В треугольнике $ABC$ отношение медианы $AM$ к стороне $BC$ равно $\sqrt{3}:2$. На сторонах $ABC$ отмечены точки, делящие каждую сторону на 3 равные части. Докажите, что какие-то 4 из этих 6 отмеченных точек лежат на одной окружности.
Через противоположные вершины A и C четырёхугольника ABCD проведена
окружность, пересекающая стороны AB, BC, CD и AD соответственно в
точках M, N, P и Q. Известно, что
BM = BN = DP = DQ = R , где R — радиус данной окружности.
Доказать, что в таком случае сумма углов B и D данного четырёхугольника
равна
120o.
На стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки
E и F (точка E ближе к точке B , чем точка F ).
Известно, что 
BAE = CDF и
EAF = FDE . Докажите, что FAC =
EDB .
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает
прямые BC и CD в точках X и Y . Точка A'
симметрична точке A относительно прямой BD . Докажите,
что точки C , X , Y и A' лежат на одной окружности.
Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 499]
Задача 66925 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67238 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78531 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108185 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108655 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 499]
