Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 501]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Внутри квадрата
A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины
A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр
на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на
A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения)
пересекается в одной точке.
Высоты AA1, CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA1. Точка P – середина отрезка A1C1. Докажите, что ∠QPH = 90°.
Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу,
делит треугольник на два треугольника, в каждый из которых
вписана окружность. Найдите углы и площадь треугольника,
образованного катетами исходного треугольника и прямой,
проходящей через центры этих окружностей, если высота исходного
треугольника равна h.
Дан треугольник
ABC. На его сторонах
AB и
BC
построены внешним образом квадраты
ABMN и
BCPQ.
Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков
MQ и
AC образуют квадрат.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В квадрате расположено
K точек (
K > 2). На какое наименьшее число
треугольников нужно разбить квадрат, чтобы в каждом треугольнике находилось не
более одной точки?
Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
