Страница:
<< 92 93 94 95
96 97 98 >> [Всего задач: 501]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.
Дан выпуклый шестиугольник P1P2P3P4P5P6, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 и Q6 соответственно. Докажите, что треугольники Q1Q3Q5 и Q2Q4Q6 равны.
Стороны параллелограмма равны 3 и 2, а угол между
ними равен
arccos
. Две взаимно перпендикулярные
прямые делят параллелограмм на четыре равновеликие части. Найдите
отрезки, на которые эти прямые делят стороны параллелограмма.
Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём BP = BQ. Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.
Страница:
<< 92 93 94 95
96 97 98 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
