Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 404]

Задача 102347

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, $\angle$ BAC = 45^o. Прямая MN пересекает сторону AC в точке M, а сторону BC — в точке N, AM = 2^.MC, $\angle$ NMC = 60^o. Найдите отношение площади треугольника MNC к площади четырёхугольника ABNM.

Прислать комментарий Решение

Задача 102348

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне KL треугольника KLM, в котором KL = LM, $\angle$ LKM = 30^o, взята точка A, а на стороне KM — точка B так, что MB = 3^.BK, $\angle$ ABK = 60^o. Найдите отношение площади четырёхугольника ALMB к площади треугольника ABK.

Прислать комментарий Решение

Задача 32883

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что
а) из всех треугольников с данной стороной и данным периметром наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием);
б) из всех треугольников с данной стороной и данной площадью наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием).

Прислать комментарий

Решение

Задача 52784

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Формула Герона	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На отрезке AC дана точка B, причём AB = 14, BC = 28. На отрезках AB, BC, AC как на диаметрах построены полуокружности в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52788

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник со сторонами a и b и углом между ними $\alpha$ вписана полуокружность, диаметр которой лежит на третьей стороне. Найдите радиус полуокружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 404]