Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 404]
Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка C
лежит на этой дуге, а точка D – на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = 
.
Найдите площадь треугольника ABC.
В треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности, точка L – середина стороны AB. Описанная окружность треугольника ALO пересекает прямую AC в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если ∠LOA = 45°, LK = 8, AK = 7.
Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что SABCD ≤ EG·HF.
Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника ABC,
q – полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот.
Докажите, что p : q = R : r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник. Докажите, что AC > BD тогда и только тогда, когда (AD – BC)(AB – CD) > 0.
Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 404]
Фильтр
