Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 172]      

Дан выпуклый шестиугольник, каждая диагональ которого, соединяющая противоположные вершины, делит его площадь пополам.
Докажите, что эти диагонали пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Докажите, что

++ + +++ .

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть d_a, d_b, d_c – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение d_ad_bd_c будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MA₁, MB₁, MC₁ на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина     принимает наименьшее значение?

Прислать комментарий

Решение

ABC — данный остроугольный треугольник, H — точка пересечения высот. Положим AB = c, BC = a, CA = b, AH = x, BH = y, CH = z. Докажите, что верно равенство ayz + bzx + cxy = abc.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 172]