Страница:
<< 145 146 147 148
149 150 151 >> [Всего задач: 1547]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На одной из двух данных пересекающихся сфер взяты точки A и B, на другой – C и D. Отрезок AC проходит через общую точку сфер. Отрезок BD проходит через другую общую точку сфер и параллелен прямой, содержащей центры сфер. Докажите, что проекции отрезков AB и CD на прямую AC равны.
На боковых сторонах KL и MN равнобедренной трапеции KLMN
выбраны соответственно точки P и Q, причём отрезок PQ параллелен
основанию трапеции. Известно, что в каждую из трапеций KPQN и
PLMQ можно вписать окружность и радиусы этих окружностей равны R
и r соответственно. Найдите основания LM и KN.
В окружности с центром O проведён диаметр; A и B — точки
окружности, расположенные по одну сторону от этого диаметра. На
диаметре взята такая точка M, что AM и BM образуют равные углы с
диаметром. Докажите, что
AOB = AMB.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если на плоскости
отмечены три точки:
O — центр описанной окружности,
P — точка
пересечения медиан и
H — основание одной из высот этого треугольника.
В четырехугольнике ABCD острый угол между диагоналями равен
. Через каждую вершину проведена прямая, перпендикулярная
диагонали, не содержащей эту вершину. Найдите отношение площади
четырёхугольника, ограниченного этими прямыми, к площади
четырёхугольника ABCD.
Страница:
<< 145 146 147 148
149 150 151 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
