Страница:
<< 151 152 153 154
155 156 157 >> [Всего задач: 1547]
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость гангстера равна 2,9
максимальной скорости полицейского. Полицейский хочет оказаться вместе с
гангстером на одной стороне квадрата. Всегда ли он сможет этого добиться?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Пусть
AB — основание трапеции
ABCD. Доказать, что если
AC +
BC =
AD +
BD, то
трапеция
ABCD — равнобокая.
Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.
Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Пусть P – точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника ABC относительно середины стороны BC, M – вторая точка пересечения прямой DP с описанной окружностью. Докажите, что расстояние от точки M до одной из вершин A, B, C равно сумме расстояний от M до двух других вершин.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. В нём H – точка пересечения высот,
I – центр вписанной окружности, O – центр описанной
окружности, K – точка касания вписанной окружности со стороной BC. Известно, что отрезки IO || BC. Докажите, что отрезки AO || HK.
Страница:
<< 151 152 153 154
155 156 157 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
