Подтемы:
-
Движения
(1026 задач)
Преобразования подобия
(373 задачи)
Инверсия
(107 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(9 задач)
Изогональное сопряжение
(31 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1547]
Около остроугольного треугольника $ABC$ описана окружность $\omega$ с центром $O$. Точка $A’$ диаметрально противоположна $A$ на $\omega$. На меньшей дуге $BC$ окружности $\omega$ выбрана точка $D$. Точка $D’$ симметрична $D$ относительно стороны $BC$. Прямая $A’D’$ вторично пересекает $\omega$ в точке $E$. Серединный перпендикуляр к $D’E$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $F$ и $G$ соответственно. Докажите, что $\angle FOG=180^\circ-2\angle BAC$.
Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных
непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.
В треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а
две другие вершины — на боковых сторонах треугольника. Доказать, что сторона
квадрата меньше 2r, но больше 
r, где r — радиус окружности,
вписанной в треугольник.
Расстояние от фиксированной точки P плоскости до двух вершин A, B
равностороннего треугольника ABC равны AP = 2; BP = 3. Определить, какое
максимальное значение может иметь отрезок PC.
Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух
точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка
перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки
такой системы лежат на одной окружности.
Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1547]
Задача 67248 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78035 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78072 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78271 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78542 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1547]
