Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(401 задача)
Осевая и скользящая симметрии
(563 задачи)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1026]
Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B.
Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF
треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины
обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)
Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они
пересекаются в одной точке.
С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному?
В прямоугольном треугольнике ABC точка O –
середина гипотенузы AC . На отрезке AB взята точка M ,
а на отрезке BC – точка N , причём угол MON – прямой.
Докажите, что AM2+CN2 = MN2 .
Постройте квадрат ABCD , если даны его вершина A и
расстояния от вершин B и D до фиксированной точки плоскости
O .
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1026]
Задача 57921 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77881 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86121 |
|
|
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному?
|
|
|
Решение |
Задача 108150 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111710 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1026]
