Подтемы:
-
Гомотетия и поворотная гомотетия
(342 задачи)
Подобные фигуры
(30 задач)
Преобразования подобия (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 373]
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k,
где 0 < k < 1.
В параллелограмме ABCD на диагонали AC отмечена точка
K . Окружность s1 проходит через точку K и касается
прямых AB и AD , причём вторая точка пересечения s1
с диагональю AC лежит на отрезке AK . Окружность s2
проходит через точку K и касается прямых CB и CD ,
причём вторая точка пересечения s2 с диагональю AC
лежит на отрезке KC . Докажите, что при всех положениях
точки K на диагонали AC прямые, соединяющие центры окружностей
s1 и s2 , будут параллельны между собой.
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 373]
Задача 55768 |
|
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — диаметр окружности. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
|
|
Решение |
Задача 67212 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 53133 |
|
|
В треугольнике ABC через середину M стороны BC и центр O вписанной в этот треугольник окружности проведена прямая MO, которая пересекает высоту AH в точке E. Докажите, что отрезок AE равен радиусу вписанной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 58058 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108221 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 373]
