Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 492]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного
остроугольного треугольника.
Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию,
боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?
На данной окружности зафиксированы две точки A и B, а точка M пробегает всю окружность. Из середины K отрезка MB опускается перпендикуляр на прямую MA. Основание этого перпендикуляра обозначается через P. Найдите геометрическое место точек P.
Имеются две параллельные прямые p1 и p2.
Точки A и B лежат на p1, а C – на p2. Будем перемещать отрезок BC параллельно самому себе и рассмотрим все треугольники ABC, полученные таким образом. Найдите геометрическое место точек, являющихся в этих треугольниках:
а) точками пересечения высот;
б) точками пересечения медиан;
в) центрами описанных окружностей.
Дан треугольник ABC. Из точек A1, B1 и C1, лежащих на прямых BC, AC и AB соответственно, восставлены перпендикуляры к этим прямым.
Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда C1A² – C1B² + A1B² – A1C² + B1C² – B1A² = 0.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 492]
Фильтр
