Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 492]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 101886

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что  OM = ON  и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠LOM = 55°  и  ∠KON = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108045

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Для каждой точки C полуокружности с диаметром AB (C отлична от A и B) на сторонах AC и BC треугольника ABC построены вне треугольника квадраты. Найдите геометрическое место середин отрезков, соединяющих их центры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108078

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вневписанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108197

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108900

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 492]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями