ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 492]      



Задача 115732

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116158

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть AA1 и BB1 – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA1 и BMB1, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116234

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC взята такая точка O, что  ∠ABO = ∠CAO,  ∠BAO = ∠BCO,  ∠BOC = 90°.  Найдите отношение  AC : OC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52615

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по его углу и диагоналям.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53974

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку касательную к данной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 492]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .